Bei den meisten Zuleitungen ist der dielektrische Verlust sehr gering und bei HF, wo die Leiterleitung praktisch ist, vernachlässigbar. Daher sind erhebliche Verluste auf den Widerstand und die damit verbundene Joule'sche Erwärmung der Kupferleiter zurückzuführen.
Die charakteristische Impedanz $ Z_0 $ span> gibt das Verhältnis von Spannung zu Strom an In einer übereinstimmenden Zeile können wir also immer die Spannung finden, wenn der Strom bekannt ist:
$$ E = Z_0 I \ tag 1 $$ span>
und die von der Leitung übertragene Leistung $ P $ span> ist das Produkt aus Strom und Spannung zwischen den Leitern:
$$ P_ \ text {tx} = IE $$ span>
Ersetzen von $ E $ durch Gleichung 1 span> erhalten wir
$$ P_ \ text {tx} = I ^ 2 Z_0 $$ span>
und lösen Für $ I $ span> können wir den Strom in einer angepassten Leitung als Funktion der Leistung und der charakteristischen Impedanz bestimmen:
$$ I = \ sqrt {P_ \ text {tx} \ over Z_0} \ tag 2 $$ span>
Nun, Joule-Heizung, die m ist Der größte Teil des Verlusts ist das Produkt aus Widerstand $ R $ span> und aktuellem Quadrat:
$$ P_J = I ^ 2 R $$ span>
Ersetzen von $ I $ span> durch Gleichung 2 ergibt
$$ P_J = {P_ \ text {tx} \ über Z_0} R \ tag 3 $$ span>
Daher können wir als Näherung erster Ordnung Verluste nennen sind umgekehrt proportional zur charakteristischen Impedanz:
$$ P_J \ propto {1 \ über Z_0} $$ span>
In anderen Mit Worten: Durch Verdoppeln der Impedanz wird der Leistungsverlust halbiert.
Beachten Sie, dass "Verlust" in Übertragungsleitungen tatsächlich das Verhältnis von Leistungseinspeisung zu Leistungsausfall ist: Die Leistung geht nicht verloren. Machen Sie also nicht den Fehler, eine Zuleitung mit 1 dB Verlust zu denken, wenn die Impedanz verdoppelt wird, wird sie mit einem Ergebnis von 2 dB Gewinn um 3 dB besser!
Ein Verlust von 1 dB bedeutet vielmehr, dass $ 1 - 10 ^ {- 1/10} = 20,6 \% $ span> der Leistung verloren geht. Eine Verdoppelung der Impedanz würde diesen Verlust in $ -10 \ log_ {10} (1- .103) = 0,47 \: \ mathrm {dB} $ span> ändern. P. > Gleichung 3 bietet einen Start für die Berechnung des Verlusts, aber der Teufel steckt im Detail, insbesondere bei der Berechnung von $ R $ span>. Sowohl der Skin-Effekt als auch der Proximity-Effekt müssen berücksichtigt werden, und die Mathematik ist bei weitem nicht so einfach.
Aus praktischen Gründen vermute ich die Annäherung ist gut genug, um die potenziellen Vorteile einer Feedline-Änderung zu erkennen. Wenn genauere Verlustzahlen erforderlich sind, ist möglicherweise eine empirische Methode am einfachsten.