Frage:
Wie funktioniert ein SWR-Messgerät wirklich?
Glenn W9IQ
2018-01-24 06:24:17 UTC
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Für Amateurfunker ist das SWR-Messgerät ein allgegenwärtiges Gerät. Es gibt Dutzende eigenständiger Modelle auf dem Markt, und die meisten modernen Transceiver und Antennentuner verfügen über diese integrierte Funktionalität.

Jeder Schinken, der sich für Antennen interessiert, hat wahrscheinlich ein SWR-Messgerät in der Hand. Ihre Bedienung ist relativ einfach, aber es scheint eine andere Sache zu sein, zu verstehen, wie sie funktionieren.

Es gibt eine Fülle von Beschreibungen in Texten, Magazinen und im Internet, die versuchen zu beschreiben, wie ein SWR-Messgerät (oder sein nahe Cousin ein gerichteter Wattmeter) funktioniert. Einige davon geben sogar an, dass das Messgerät die Vorwärts- und Rückwärtsleistung, Spannung oder den Strom tatsächlich trennen kann. Nach Betrachtung der Schaltpläne für viele dieser Geräte erscheint dies zweifelhaft. Andere Versuche, die zugrunde liegenden Mechanismen zu beschreiben, wie Wie sollte der Richtkoppler dieses SWR-Messgeräts funktionieren scheinen nicht zu einem Konsens zu kommen.

Wie funktionieren diese Instrumente wirklich? Was ist die grundlegende Mathematik dahinter?

Stimmt es nicht, dass die letzte (n) Leistungsverstärkerstufe (n) eines Senders, der für die Ansteuerung einer 50 Ω-Last Z ausgelegt / ausgelegt ist, typischerweise eine Quelle Z von mehreren Ohm (nicht 50) hat? Wenn es 50 wäre, würde die Hälfte der HF-Ausgangsleistung des Senders bei Anschluss an eine 50 Ω-Last, die wie in Beispiel 1 vorgeschlagen angeschlossen ist, im Sender abgeführt. Wir kennen sowohl theoretische als auch genaue kalorimetrische Leistungsmessungen solcher Sender Wenn eine 50 Ω-Last angesteuert wird, kann der Wirkungsgrad der Gleichstrom-Eingangs- bis HF-Ausgangsleistungsumwandlung der Endstufe> 80% sein. Wenn dies für * 100 * Ω gilt, gilt dies auch für 0Ω und ∞Ω?
@RichardFry Experiment 1 besagt, dass "der Widerstand die gesamte Leistung abführt, die der Sender abgeben kann". Vielleicht sollte es weitergehen "... in den 100 Ohm Widerstand". um es klarer zu machen. Ich werde entsprechend bearbeiten. Wie viel der Sender verbraucht, hat keinen Einfluss auf die Gültigkeit dieses Experiments.
In den obigen Experimenten gibt es mehrere Mängel. In # 1 ist das Ergebnis nur wahr, wenn das "SWR-Messgerät" auf einen Zo von 50 Ω oder 200 Ω kalibriert wurde. Wenn es auf 100 Ω kalibriert wäre, würde es 1: 1 anzeigen. Der gleiche Kommentar gilt für # 2. Die Ausgangsimpedanz eines Senders kann beliebig sein. In einem Röhrensender mit einem Pi-Ausgangsnetzwerk beträgt die effektive Ausgangsimpedanz WENIGER als 50 Ω. Wenn es 50 Ω wäre, könnte der Verstärker niemals einen Wirkungsgrad von mehr als 50% erreichen. In einem Breitband-Festkörperverstärker sind der Ausgangstransformator und das Tiefpassnetzwerk so ausgelegt, dass sie mit einer Impedanz von 50 Ω arbeiten. Die Effizienz ist in der Regel
Dick - Willkommen bei Amateurfunk auf Stack Exchange. Ihre "Antwort" sollte eigentlich als Kommentar zu meiner Antwort eingegeben worden sein. Trotzdem habe ich meine Antwort geändert, um klarzustellen, dass das SWR-Messgerät für die beiden Testfälle ein 50-Ohm-SWR-Messgerät ist.
@GlennW9IQ Dick hat noch nicht genug Ruf, um einen Kommentar abzugeben. Moderatoren können dies leicht in einen Kommentar umwandeln. Aber können Sie bitte nachsehen, ob Sie Optionen zum spezifischen Markieren usw. haben? Eine Antwort als "sollte in einen Kommentar umgewandelt werden"? TIA. :-) (Ich müsste herausfinden, wie ich mich als Moderator abmelden kann. (CRN-Krankheit. ;-)
@MikeWaters Ich habe es bereits markiert, dachte aber, ich würde Dick eine Antwort geben.
@DickFrey In Bezug auf die Ausgangsimpedanz des Senders hat dies keine Auswirkungen auf das SWR. Dies wirkt sich auf die maximale Spannung und den maximalen Strom aus, ist jedoch nicht Gegenstand dieser Frage.
@Glenn, das nicht wahr ist - Reflexionen von einer nicht übereinstimmenden Antenne werden wiederum vom Sender zurückreflektiert, wenn nicht die gleiche Impedanz vorliegt, und diese Sekundärreflexionen addieren sich auch zur ursprünglichen Vorwärtswelle und ändern das SWR.
Einer antworten:
Glenn W9IQ
2018-01-24 06:24:17 UTC
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Den Mythos zerstreuen

Zunächst kann das typische HF-SWR-Messgerät die Vorwärts- und Rückwärtsleistung, Spannung oder den Strom nicht separat abtasten. Jede Beschreibung des Geräts oder seiner Schaltung, die auf diese Fähigkeit hinweist, ist fehlerhaft. Wir können dies empirisch mit zwei verschiedenen Experimenten zeigen.

Experiment 1

Schließen Sie einen 100-Ohm-Widerstand direkt an den Ausgang eines 50-Ohm-SWR-Messgeräts (kein Koaxialkabel) an und schließen Sie das direkt an Eingang des SWR-Messgeräts zum Sender (kein Koaxialkabel). Der Widerstand leitet die gesamte Leistung ab, die der Sender in die 100-Ohm-Last abgeben kann - keine Reflexionen von Spannung, Strom oder Leistung, da keine Übertragungsleitung vorhanden ist. Das Messgerät zeigt jedoch ein 2: 1-SWR an.

Experiment 2

Schließen Sie den Sender direkt an den Eingang des 50-Ohm-SWR-Messgeräts an. Schließen Sie am Ausgang des SWR-Messgeräts ein 75-Ohm-Koaxialkabel an und schließen Sie eine 75-Ohm-Last an dessen Ende an. Da die Last mit dem Zo (charakteristische Impedanz) des Koaxialkabels übereinstimmt, gibt es keine Reflexionen von Spannung, Strom oder Leistung am Koaxialkabel. Das Messgerät zeigt jedoch ein SWR von 1,5: 1.

Wie funktioniert es?

Das typische HF-SWR-Messgerät arbeitet durch Abtasten der komplexen Spannung und Strom an dem Einfügepunkt, aus dem das effektive SWR am Einfügepunkt auf einer Übertragungsleitung mit einer charakteristischen Impedanz von 50 Ohm (oder einer Impedanz, für die das SWR-Messgerät ausgelegt ist) berechnet wird.

Der Begriff "effektiv" wird hier verwendet, da die Berechnung unabhängig davon durchgeführt wird, ob eine Übertragungsleitung vorhanden ist oder nicht und unabhängig von der tatsächlichen charakteristischen Impedanz einer vorhandenen Übertragungsleitung.

Abtasten der Spannung

SWR-Messgeräte verwenden eine von drei verschiedenen Methoden, um die komplexe Spannung am Einfügepunkt abzutasten.

schematic

simulieren diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab sup>

In jedem Fall senkt die Spannungsabtastschaltung die höhere Spannung, die an der Übertragungsleitung am Einfügepunkt anliegt, auf eine handlichere niedrigere Spannung für die SWR-Messschaltung. Im Fall der resistiven und kapazitiven Teilerschaltungen ist das obere Element typischerweise einstellbar, damit das SWR-Messgerät kalibriert werden kann (dazu später mehr).

Die an der Übertragungsleitung am Punkt von Die Abtastung ist die komplexe Summe aller Durchlassspannungen plus der Summe aller reflektierten Spannungen, die sich aus einer nicht übereinstimmenden Last und Quelle ergeben. Dies kann ausgedrückt werden als:

$$ V_ \ text {line} = V_f + V_r \ tag 1 $$ span>

wobei Vf die komplexe Durchlassspannung und Vr die komplexe reflektierte Spannung am Abtastpunkt ist.

Die abgetastete Spannung von einem von Die obigen Schaltungen können dann ausgedrückt werden als:

$$ V_1 = (V_f + V_r) * k_1 \ tag 2 $$ span>

wobei k1 die Skalierungskonstante ist, die durch das Design der Spannungsabtastschaltung bestimmt wird.

Abtasten des Stroms

Nahezu jedes SWR-Messgerät verwendet dieselbe Technik, um den komplexen Strom abzutasten, der zum Zeitpunkt des Einfügens auf der Übertragungsleitung vorhanden ist. Die Technik beinhaltet eine Schaltung, die auf den ersten Blick wie ein Aufwärtsspannungstransformator mit einem Lastwiderstand auf der Sekundärseite aussieht, aber tatsächlich eine spezielle Konfiguration ist, die als Breitbandstromtransformator bekannt ist.

Ein Breitband Der Stromwandler wandelt den HF-Strom, der durch seine Primärseite fließt, in eine proportionale HF-Spannung auf der Sekundärseite um. Die Umwandlung erfolgt durch Platzieren eines Lastwiderstands (manchmal als Last bezeichnet) auf der Sekundärseite. Der Lastwiderstand muss viel kleiner als die charakteristische Impedanz der Sekundärseite des Transformators sein, damit diese Strom-Spannungs-Umwandlung proportional ist.

schematic

simulieren Sie diese Schaltung sup>

Der Transformator ist typischerweise eine Toroidvorrichtung, bei der der Mittelleiter der Übertragungsleitung durch das Loch des Toroids verläuft, um eine 1-Windungs-Primärwicklung zu bilden, wobei die Sekundärwicklung mehrmals durch die Toroidform gewickelt ist.

enter image description here

Der komplexe Strom, der zum Zeitpunkt der Abtastung auf der Übertragungsleitung vorhanden ist, ist die Differenz zwischen dem Durchlassstrom und dem reflektierten Strom:

$$ I_ \ text {line} = I_f-I_r \ tag 3 $$ span>

wobei I f sub> ist der komplexe Durchlassstrom und I r sub> ist der komplexe reflektierte Strom.

Die komplexe Spannung, die sich aus dem abgetasteten Strom unter Verwendung eines Breitbandstromwandlers ergibt, kann dann ausgedrückt werden als:

$$ V_2 = (I_f -I_r) * k_2 \ tag 4 $$ span>

wobei k 2 sub> der Transformationsfaktor in Volt / Ampere ist, der durch die Breitbandstromwandlerschaltung bestimmt wird Design.

Berechnung des SWR und der Leistung

Wir brauchen jetzt eine Möglichkeit, die abgetastete Spannung und den abgetasteten Strom zur Berechnung des SWR sowie des Vorwärts- und des reflektierten Werts zu verwenden Leistung. Die meisten Gleichungen zur Berechnung dieser Werte beinhalten die Kenntnis der Durchlassspannung und der reflektierten Spannung. Bisher haben wir jedoch nur V1, das proportional zur Summe dieser komplexen Spannungen ist, wie in Gleichung 2 gezeigt. Es gibt jedoch eine andere Möglichkeit, den am Abtastpunkt vorhandenen komplexen Strom auszudrücken das kann uns helfen:

$$ I_ \ text {line} = \ frac {V_f-V_r} {Z_o} \ tag 5 $$ span>

wobei Z o sub> die charakteristische Impedanz der Übertragungsleitung ist, typischerweise 50 Ohm in Amateurfunkanwendungen.

Wir können dann Gleichung 5 in Gleichung 4 einsetzen :

$$ V_2 = (V_f-V_r) * \ frac {k_2} {Z_o} \ tag 6 $$ span>

Nun subtrahieren wir V 2 in Gleichung 6 von V 1 in Gleichung 2:

$$ V_1-V_2 = \ Bigl ((V_f + V_r) * k_1 \ Bigr) - \ Bigl ((V_f-V_r) * \ frac {k_2} {Z_o} \ Bigr) \ tag 7 $$ span>

Mit einem Z o sub> von 50 Ohm, wenn wir k 2 sub> auf k 1 sub> -Verhältnis zu 50, Gleichung 7 ist stark vereinfacht:

[Bearbeiten: Die Formeln 8 und 9 wurden aktualisiert] sub> sub> sub>

$$ V_1-V_2 = ((V_f + V_r) - (V_f-V_r)) * k_1 = V_r * 2 * k_1 \ tag 8 $$ span>

Beibehaltung des gleichen Verhältnisses von k 2 sub> zu k 1 sub>, aber Hinzufügen von V 1 sub> und V 2 sub>:

$$ V_1 + V_2 = ((V_f + V_r) + (V_f-V_r)) * k_1 = V_f * 2 * k_1 \ tag 9 $$ span>

Da der Term 2 * k 1 sub> eine dem Designer bekannte Konstante ist, kann er im Folgenden leicht herausgerechnet werden Anwendungen der Gleichungen 8 und 9.

Dieses Addieren und Subtrahieren von V1 und V2 wurde in der Vergangenheit mit einem Schalter am SWR erreicht Meter. Nun ist es üblicher, dass V1 in einen Mittelabgriff der Sekundärseite des Breitbandstromtransformators eingespeist wird. Mit den geeigneten Schaltungswerten ist ein Zweig des Transformators dann V1 + V2, während der andere Zweig V -V ist > 2 sub>.

Da die Leistung proportional zur quadratischen Spannung ist, gibt Gleichung 8 eine Spannung an, die proportional zur reflektierten Leistung ist, während Gleichung 9 eine Spannung liefert, die proportional zur Durchlassleistung ist. Jede dieser Spannungen wird ihrer jeweiligen Zählerbewegung zugeführt, wobei die auf der Zählerfläche gezeichnete logarithmische Skala die Umwandlung der linearen Zählerauslenkung, die auf der Spannung basiert, in Leistung umwandelt.

Dual Needle SWR Meter

Die Umwandlung von Vorwärtsleistung und reflektierter Leistung in SWR wird wie folgt angegeben:

$$ SWR = \ frac { 1+ \ sqrt {\ frac {P_r} {P_f}}} {1- \ sqrt {\ frac {P_r} {P_f}}} \ tag {10} $$ span>

Or. En alternativ wird die Umwandlung von Vf und Vr in SWR wie folgt angegeben:

$$ SWR = \ frac {1+ (V_r / V_f)} {1- (V_r / V_f)} \ tag {11} $$ span>

Die oben abgebildete Messfläche zeigt den Schnittpunkt der beiden Nadeln auf der 2: 1-SWR-Linie, der für die gezeigten Leistungen der Gleichung 10 entspricht. Der SWR-Zählerdesigner zeichnet einfach eine Anzahl von SWR-Werten auf dem Zähler auf, die dem Schnittpunkt der Vorwärts- und der reflektierten Leistung entsprechen.

Kalibrieren des SWR-Zählers

Die typische Kalibrierungsroutine für das SWR-Messgerät besteht darin, eine Widerstandslast, die gleich dem Z o der Zuleitung ist, direkt an den Ausgang des Messgeräts anzubringen. Ein Sender gibt die entsprechende Leistung an den Eingang des SWR-Messgeräts aus. Das Spannungsteilungsnetzwerk wird dann so eingestellt, dass P r gleich 0 ist. Da P r proportional zu (V r ) 2 sup> können wir aus Gleichung 7 sehen, dass diese Anpassung einfach sicherstellt, dass k 2 sub> / k 1 sub> = 50 für ein SWR ist Messgerät, das für eine 50-Ohm-Zuleitung ausgelegt ist.

In Experiment 1: Wie kann ein 100 Ω (nicht induktiver) Widerstand unter den angegebenen Bedingungen "die gesamte Leistung abführen, die der Sender abgeben kann"? Wenn dies für 50 Ω gilt, gilt dies auch für 0 Ω und ∞ Ω?
@richardfry In beiden Fällen gibt der Sender keine Leistung aus, sodass die 0 Ω- und ∞ Ω-Last nichts abführen, aber alles abführen ... Diese polaren Fälle können jedoch nicht als Testfall für das SWR-Messgerät verwendet werden.
RE: "... der Sender gibt keine Leistung aus, damit die 0 Ω- und ∞ Ω-Last nichts abführen." ... VERSUCHT jedoch, bei der ersten Aktivierung HF-Leistung zu liefern, bis einer der SWR-Schutzkreise des Senders geschlossen wird es wird heruntergefahren oder es wird aufgrund von Fehlern der Senderkomponenten heruntergefahren, die auf die hohe reflektierte Leistung zurückzuführen sind, die für diese Lastbedingungen zurück in den Sender zurückgeführt wird.
@RichardFry Ich denke, dies ist in den Minuten und nicht wichtig für die Antwort, aber um es wieder auf das Thema zu bringen, schaltet der Sender nicht aufgrund der reflektierten Leistung ab, sondern nur aufgrund der nicht übereinstimmenden (konzentrierten Netzwerk-) Bedingungen. Genau wie eine SWR-Brücke "misst" der Sender die reflektierte Leistung nicht. Bestenfalls berechnet es eine vermutete Reflexion basierend auf dem Ausgangsstrom und der Ausgangsspannung. Aber ohne Übertragungsleitung gibt es keine Reflexion. Die Last stimmt einfach nicht mit der angegebenen Lastimpedanz des Senders überein.
RE: "Ohne Übertragungsleitung gibt es keine Reflexion ..." Eine Reflexion wird durch eine Impedanzdiskontinuität erzeugt, die entweder mit oder ohne Übertragungsleitung in der Schaltung auftreten kann.
@RichardFry Um eine Impedanzdiskontinuität zu haben, müssen Sie eine Impedanzkontinuität haben. Es ist daher allgemein anerkannt, dass dies für Übertragungsmedien in der allgemeinen Physik und Übertragungsleitungen speziell in der Elektrotechnik gilt. Natürlich können Sie Übertragungsleitungen als konzentrierte Schaltkreise analysieren und umgekehrt, aber dies zu tun, ist für dieses Thema nicht aufschlussreich. Wenn Sie diese Diskussion fortsetzen möchten, würde ich dies gerne im Chat tun.
[** Der Ham Shack-Chat **] (https://chat.stackexchange.com/rooms/11162/ham-shack) könnte gut sein, meine Herren. Außerdem würde ich gerne sehen, ob Sie dort die Frage zu dieser Antenne beantworten können. (Oder ich kann all diese Kommentare hier in einen eigenen Chat verschieben.) Ich finde die Diskussion zwischen euch beiden faszinierend, aber sie sollte hier wirklich nicht fortgesetzt werden. * Und sobald dies geklärt ist, kann es sinnvoll sein, eine neue Frage dazu zu stellen. *
Das ist interessant für mich und ich [habe dies in einen eigenen Chat verschoben] (http://chat.stackexchange.com/rooms/72309/discussion-on-answer-by-glenn-w9iq-how-does-an-swr -meter-wirklich-arbeiten). Für mich scheint Glenn Recht zu haben, und Richard scheint Recht zu haben. Können wir dies [dort] diskutieren (http://chat.stackexchange.com/rooms/72309/discussion-on-answer-by-glenn-w9iq-how-does-an-swr-meter-really-work)?
Zu sagen, dass ein SWR-Messgerät keine reflektierte Leistung misst, ist wie zu sagen, dass ein Ohmmeter keinen Widerstand misst, sondern den Strom, wenn eine bekannte Spannung angelegt wird. Aber per Definition ist dies, was Widerstand ist. Nur weil das Messgerät keine Fee enthält, die Widerstände bis zu einem in Ohm markierten Lineal hält, ist es nicht weniger gültig. Widerstand und reflektierte Kraft sind Begriffe in einer Gleichung, die per Definition wahr ist, und man kann sie jederzeit neu anordnen und behaupten, dass einer der Begriffe tatsächlich nicht existiert. Ich finde das nicht besonders aufschlussreich.
@Philfrost-w8ii Ich sehe das ganz anders. Wenn Sie in diesem Fall einfach Spannung und Strom messen, um Watt zu berechnen (wie in Ihrem einfachen Widerstandsbeispiel), ist dies die Ausgangsleistung des Senders abzüglich der damit verbundenen Verluste. Das hat nichts direkt mit Vorwärts- oder Reflexionsleistung oder SWR zu tun.
Gute Arbeit, danke. Ich habe mich oft gefragt, wie ein einfaches transformatorbasiertes SWR-Messgerät im Gegensatz zu einem brückenbasierten Gerät funktioniert. Ich denke, Ihre beiden Beispiele sind jedoch unangemessen. Wenn Sie eine Übertragungsleitung kurzschließen, ändert sich der bei der Systemimpedanz berechnete Reflexionskoeffizient nicht. Auch unendlich kurz. Was ist mit den Eingangs- und Ausgangsanschlüssen selbst? Natürlich benötigen Sie eine lange (geschlitzte) Linie, um die stehenden Wellen direkt mit einem Voltmeter zu messen, aber die Gleichungen funktionieren auf jeder Linie.
@tomnexus Danke für das Feedback. Bedenken Sie jedoch, dass die Testfälle immer noch als Beweis dienen, wenn Sie den transformatorbasierten Stromwandler durch einen Gleichstrom-Hall-Effekt-Stromsensor ersetzen, der bei sehr niedrigen Frequenzen arbeitet, und dann das Messgerät mit Gleichstrom anregen. Immer noch keine Reflexionen, aber ein gemeldeter SWR bei DC. QED.
@tomnexus Und ich kann Ihnen versichern, dass das Ergebnis dasselbe wäre, wenn Sie jeden Anschluss und jede Übertragungsleitung innerhalb des SWR-Messgeräts so aktualisieren würden, dass sie der charakteristischen Impedanz der Last oder Zuleitung in den beiden Testfällen entsprechen - ein fehlerhafter SWR-Messwert. Oder anders ausgedrückt: Wenn das Messgerät die Vorwärts- und Reflexionsleistung wirklich erfasst, warum spielt dann der Impedanzpegel eine Rolle? Und wenn die Impedanz eine Rolle spielt, warum handelt es sich dann nicht nur um eine zweite Skala auf dem Messgerät?
@tomnexus Ein letzter Punkt - eine Schlitzlinienmessung stimmt im Allgemeinen nicht mit einem SWR-Messgerät überein. Da die Schlitzlinientechnik erfordert, dass die minimalen und maximalen benachbarten Knoten lokalisiert werden, führt das resultierende SWR zu einer Treppenfallfunktion im Vergleich zur linearen Funktion eines gerichteten SWR-Messgeräts. Dies ist ein guter Grund, warum der Begriff „VSWR“ zugunsten des einfachen SWR nicht mehr empfohlen werden sollte.
@GlennW9IQ Ich denke, Sie verstehen falsch. Wenn ich Ihnen sagen würde, dass "Ohmmeter den Widerstand nicht direkt messen können", weil ich das Ohmsche Gesetz als $ R = E / I $ geschrieben habe und behaupten würde, Widerstand sei eher eine abgeleitete als eine "echte" Sache, würden Sie sagen, ich bin verrückt. Natürlich kann ein Richtungs-Wattmeter "vorwärts" und "rückwärts" trennen: Es ist genau dort in den Gleichungen 8 und 9. Dass es auf mathematischen Schlussfolgerungen basiert, macht es nicht weniger real: So funktionieren alle Messgeräte. Natürlich können Sie eine 75-Ohm-Leitung an ein 50-Ohm-SWR-Messgerät anschließen, aber dann können Sie auch eine Diode an ein Ohmmeter anschließen.
Es ist besser zu sagen, dass ein SWR-Messgerät oder ein Richtungs-Wattmeter ein Messgerät ist, das wie alle Messgeräte mathematische Schlussfolgerungen auf der Grundlage einiger Umgebungsannahmen zieht, anstatt philosophischen Geistern nachzujagen. Bei einem Ohmmeter wird davon ausgegangen, dass an den Klemmen ein Widerstand vorhanden ist. Bei einem SWR-Messgerät wird davon ausgegangen, dass es eine (normalerweise) 50-Ohm-Übertragungsleitung gibt.
@PhilFrost-W8II Eine Ohmmeter-Analogie würde lauten, dass "es funktioniert, indem die Verlustleistung gemessen wird, während ein konstanter Strom angelegt wird". Ja, das würde funktionieren und es könnte berechnet werden, aber so funktioniert es nicht, zu behaupten, dass dies falsch wäre.
@GlennW9IQ Ich denke, das ist eine sehr gute Erklärung dafür, wie es funktioniert, und es würde Ihnen schwer fallen, ein Experiment zu entwerfen, das das Gegenteil beweist. Sie können an Ihrer speziellen Erklärung festhalten, wie Sie denken, dass es funktioniert, und behaupten, dass alle anderen "falsch" sind, aber die Realität ist, dass es der Physik egal ist und die Erklärungen gleichermaßen gültig sind.
@PhilFrost-W8II Nun, wenn nichts anderes, habe ich gezeigt, dass die mathematische Folgerung ihre Fehler hat ...


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