Ein Neper ist wie ein Dezibel ein logarithmischer Ausdruck von Verhältnissen. Das Dezibel verwendet den Logarithmus zur Basis 10 oder dekadisch, während der Neper den natürlichen Logarithmus oder die Euler-Konstante verwendet.

Das Dezibel ist streng definiert als das Verhältnis zweier Potenzen.

$$ dB = 10 \ log_ {10} \ left (\ frac {P_1} {P_2} \ right) \ tag 1 $$

Während es üblich ist, a zu sehen Dezibelformel basierend auf Spannung oder Strom, ein solches Verhältnis ist nur gültig, wenn die Impedanz der beiden Terme gleich ist.

Der Neper wird einfach als das Verhältnis von Spannung oder Strom definiert (oder allgemeiner: ' Feldwerte):

$$ Np = \ ln \ left (\ frac {V_1} {V_2} \ right) \ text {oder} \ ln \ left (\ frac {I_1} {I_2} \ right) \ tag 2 $$

Es kann gezeigt werden, dass 1 Neper $ 20 \ log_ {10} (e) $ oder ungefähr 8,6858 Dezibel entspricht.

Ein Weg zu Denken Sie an einen natürlichen Logarithmus: Er kann verwendet werden, um zu berechnen, wie viel Zeit erforderlich ist, um ein bestimmtes Wachstum zu erzielen. Die Umkehrfunktion e x x kann verwendet werden, um das Wachstum bei einer bestimmten Zeitspanne zu berechnen. Tatsächlich wird e manchmal als universelle Wachstumsrate bezeichnet.

Dies hat viele Anwendungen auf dem Gebiet der Elektronik. Beispielsweise verwendet die Formel für die Spannung an einem Kondensator als Funktion der Zeit (Wachstum / Abfall) beim Entladen über einen Widerstand diese Beziehung:

$$ V_C {(t)} = V_0 * e ^ \ left ({\ frac {-t} {RC}} \ right) \ tag 3 $$

wobei R der Entladungswiderstand in Ohm ist, C die Kapazität in Farads ist, t ist die Zeit in Sekunden und V 0 ist die Anfangsspannung über dem Kondensator. In ähnlicher Weise haben Übertragungsleitungsgleichungen den Begriff des Wachstums oder Abfalls von Spannung und Strom als Funktion der Zeit oder Länge. Die Übertragungsleitungsdämpfung ist beispielsweise ein Beispiel. Die Dämpfung einer Übertragungsleitung ($ \ alpha $) wird im Allgemeinen als Nepers / Meter oder Nepers / Kilometer angegeben. Somit wird für eine gegebene Länge der Übertragungsleitung die gedämpfte Spannung an jedem Punkt entlang der Leitung einfach gegeben als:

$$ V _ {(l)} = \ frac {V_0} {e ^ {\ alpha l}} \ tag 4 $$

wobei V0 die ursprüngliche Spannung ist, $ \ alpha $ die Dämpfung in Nepers / Meter ist und l der Punkt in der Übertragungsleitung in Metern von der Anfangsspannung V0 ist sub>.

Dieselbe Form der Berechnung unter Verwendung der in dB / Meter ausgedrückten Dämpfung führt zu:

$$ V _ {(l)} = \ frac {V_0} { e ^ {\ left (\ frac {\ alpha l} {8.6858} \ right)}} \ tag 5 $$

wobei $ \ alpha $ in dBs / Meter ausgedrückt wird.

Eine alternative Form zu Gleichung 5 wäre:

$$ V _ {(l)} = \ frac {V_0} {10 ^ {\ left (\ frac {\ alpha l} {20} \ rechts)}} \ tag 6 $$

wobei wiederum $ \ alpha $ in dBs / Meter ausgedrückt wird.

Somit ist ersichtlich, dass Gleichung 4 im Vergleich etwas einfacher in der Form ist zu Gleichung 5 oder 6. Die Einfachheit von Gleichung 4 macht auch die Ableitung der "Wachstumsrate" klarer. Sie müssen beispielsweise nicht fragen, was der Faktor 8.6858 dort bewirkt.