Hier ist, was Sie denken: Wenn die Radarstation und das Ziel 1 km entfernt sind, beträgt die Entfernung hin und zurück 2 km. Wenn sich die Entfernung auf 2 km verdoppelt, beträgt die Hin- und Rückstrecke 4 km, nur doppelt so viel wie zuvor. Der Hin- und Rückweg verdoppelt sich also ebenfalls, sodass Sie nur eine 4-fache Leistungssteigerung benötigen sollten, oder?

Wenn das Radarziel ein flacher Reflektor wäre, der genau in die richtige Richtung gerichtet ist, wäre dies wahr . Ein Ziel kann auch einen Eckreflektor verwenden, der wie ein Spiegel funktioniert, jedoch ohne die Zielanforderung.

$$ P_ \ text {empfangen} \ propto {P_ \ text {gesendet} \ über 2d ^ 2} $$

Dieses $ \ propto $ -Symbol bedeutet "proportional zu". Die empfangene Leistung hängt auch von der Verstärkung der Antenne, der Größe des Ziels (genauer gesagt vom Raumwinkel , der vom Ziel begrenzt wird) usw. ab Wenn alle Faktoren (außer der Entfernung) konstant gehalten werden, folgt das Verhältnis von empfangener Leistung zu übertragener Leistung dieser Proportionalität.

Ein flaches Ziel bildet wie ein Badezimmerspiegel ein virtuelles Bild dahinter. Die Radarstation "sieht" sich also hinter dem Ziel, doppelt so weit entfernt. Da Empfänger und Sender im Radar dieselbe Station sind, können wir uns dies auch als das virtuelle Bild vorstellen, das zur realen Station sendet.

Aber die meisten Ziele sind keine Spiegel. Die Energie, die sie von der Radarstation erhalten, wird nicht dorthin zurückreflektiert, wo sie herkommt (wie ein Spiegel). Flugzeuge sind nicht wie Spiegel geformt. Da die Wellenlänge des Radars viele Größenordnungen größer ist als die des Lichts, wird das Ziel durch Beugung auch weniger wie ein idealer Spiegel. Angesichts all dieser Variablen ist es eine vernünftige Annahme, dass die vom Flugzeug abgefangene Leistung zufällig in alle Richtungen gestreut wird. Das heißt, es ist ein diffuser Reflektor.

$$ P_ \ text {receive} \ propto { P_ \ text {übertragen} \ über d ^ 2 \ cdot d ^ 2} $$

Hier ist eine Möglichkeit, sich das vorzustellen:

Stellen Sie sich vor, das Radarziel reflektiert nicht passiv, sondern ist ein Sender für sich.

Wenn das Ziel seine Entfernung zur Station verdoppelt, muss das Ziel jetzt mit der vierfachen Leistung "senden"

Aber Ziele sind keine Sender: Sie sind passive Reflektoren der Leistung, die sie von der Station abfangen. Um also die vierfache Leistung des Ziels zu erhalten, das jetzt doppelt so weit entfernt ist, müssen Sie die Leistung erneut mit vier multiplizieren. 4 * 4 ergibt 16.

Ein weiteres Beispiel: Ein Spiegel kann fast die gesamte Leistung reflektieren, die er von einem Laserpointer an der Quelle erhält. Ein weißes Blatt Papier erhält dieselbe Leistung vom Laserpointer, aber diese Leistung wird überall diffus reflektiert, sodass die an der Quelle empfangene Leistung viel geringer ist.

Wenn dies immer noch keinen Sinn ergibt, denken Sie nach darüber, wie sich die Reflexion vom Ziel auf die Divergenz des Strahls auswirkt. Wir können es auch besser machen als ein flacher Reflektor: Wir können einen Parabolreflektor verwenden, bei dem die Radarstation im Mittelpunkt steht:

$$ P_ \ text {empfangen} \ propto P_ \ text {gesendet} $$

Solange sich die Antenne im Brennpunkt befindet, wird ein Parabolreflektor die Divergenz umkehren des Strahls. Auf diese Weise wird ein echtes Bild der Antenne direkt über der eigentlichen Antenne erstellt. Die gesamte übertragene Leistung (in Richtung des Reflektors) wird empfangen, und es gibt überhaupt keinen Abstandsterm!

Um die Reichweite des Radars (ungefähr) zu verdoppeln, müssen Sie nicht nur die Reichweite des gesendeten Signals verdoppeln, sondern auch die Reichweite des reflektierten Signals, um den gleichen empfangenen Signalpegel zu erzeugen. Eine 4-fache Leistungserhöhung für das zurückkehrende reflektierte Signal zusätzlich zu einer 4-fachen Leistungserhöhung für das anfänglich gesendete Signal erfordert somit das 16-fache der Sendeleistung für ungefähr dieselbe empfangene reflektierte Leistung bei doppelter Reichweite

Zusätzlich zu Phil Frosts Antwort. Ich glaube, was fehlt, ist ein Koeffizient Sigma, das die Signalmenge darstellt, die an den Transceiver zurückgegeben wird. Nehmen wir einige Einheiten an (m und m-Quadrat, wenn Sie möchten). Unten ist ein Signal abgebildet, das bei 1 Einheit vom Sender über 1 Einheit im Quadrat der Fläche verteilt ist. Bei 3 Einheiten vom Sender werden 9 Einheiten im Quadrat der Fläche abgedeckt. Dies ist das grundlegende Gesetz des umgekehrten Quadrats. (Die Intensität ist über diesen Bereich verteilt - daher der umgekehrte Teil).

Nehmen wir nun an, dass Sigma 1 Einheitsquadrat ist (die Menge des zurückgegebenen Signals - nicht unbedingt äquivalent zur Oberfläche des Ziels, da es auch formabhängig ist - siehe Phil Frosts Antwort). Das Rot zeigt eine einfache Anwendung des gleichen Gesetzes des umgekehrten Quadrats und zeigt, dass das am Übertragungspunkt wieder aufgenommene Signal proportional zu 1 / r ^ 4 ist.

Der Fehler, den ich in meinem ursprünglichen Beitrag gemacht habe ging davon aus, dass das gesamte Signal reflektiert wird. Dies war implizit mit der Annahme verbunden, dass das Rücksignal gleichbedeutend damit ist, das Signal einfach wieder über dieselbe Entfernung zu verlängern. Dies wäre nur dann der Fall, wenn Sigma proportional zum r-Quadrat wäre. Wenn also bei r = 3 Sigma 9 Einheiten im Quadrat wäre, wäre dies gleichbedeutend damit, das ursprüngliche Signal über die doppelte Entfernung fortzusetzen. (Sigma steht oben in der Intensitätsgleichung, ist also proportional zu r ^ 2, das verbleibende r im Nenner ist r ^ 2).

Anders ausgedrückt, wenn nur ein einzelnes Einheitsquadrat Wird zurückgegeben, wird dieses Einheitsquadrat bei r = 1 (rot dargestellt) auf 9 Einheitenquadrat zurück projiziert. Die Intensität verteilt sich also auf 9 Flächeneinheiten. Wenn das Signal weiterhin r = 5 ist (dieselbe zusätzliche zurückgelegte Strecke), projiziert dieses einzelne Einheitsquadrat auf weniger als 9 Einheiten im Quadrat (9 Einheiten im Quadrat müssen auf 25 projiziert werden, sodass jede Einheit nur auf 25/9 Einheiten im Quadrat projizieren kann), sodass das Signal hier ist intensiver. (wie erwartet - proportional zu 1 / r ^ 2, nicht 1 / r ^ 4.

Hoffe, dass das Sinn macht, hat jeder irgendwelche Korrekturen?